Дарья Терехова родилась в Серпухове Московской области. В 2012 году окончила Российский институт театрального искусства – ГИТИС (класс Эммы Саркисян, мастерская Александра Тителя и Игоря Ясуловича). В 2008-м участвовала в мастер-классах летней академии в Миккели (Финляндия), где обучалась у Елены Образцовой, Владимира Атлантова, Виктора Черноморцева, Ларисы Гергиевой и Маквалы Касрашвили.

С 2010 года – солистка Московского академического музыкального театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, где исполняет партии Царевны Лебеди («Сказка о царе Салтане»), Лючии («Лючия ди Ламмермур»), Джильды («Риголетто»), Розины («Севильский цирюльник» Россини), Марфы («Царская невеста»), Адины («Любовный напиток»), Олимпии («Сказки Гофмана»), Главки («Медея» Керубини), Нинетты («Любовь к трем апельсинам»), Титании («Сон в летнюю ночь» Бриттена), Ядвиги («Робинзон Крузо»), Эльвиры («Итальянка в Алжире»), Бьондетты («Влюбленный дьявол»).
Также в репертуаре: Людмила («Руслан и Людмила»), Антонида («Жизнь за царя»), Донна Анна («Дон Жуан»), Виолетта Валери («Травиата»), Мюзетта («Богема»), Снегурочка.
Выступала на Международном хоровом конкурсе и фестивале им. Антона Брукнера (Линц, Австрия) – в партии Констанцы в «Похищении из сераля» (2017), в Израильской опере (Тель-Авив) – в роли Царевны Лебеди (2018), в пекинском Национальном центре исполнительских искусств – в партии Олимпии (2019).
Сотрудничала также с такими дирижёрами, как Александр Лазарев, Пинхас Штайнберг, Владимир Федосеев, Ашер Фиш, Василий Петренко. Является призёром телевизионного проекта-конкурса «Большая опера».
Лауреат Российской национальной театральной премии «Золотая маска» (2020; за роль Бьондетты в опере Александра Вустина «Влюбленный дьявол» под управлением Владимира Юровского).
Лауреат XVII конкурса Competizione dell’Opera (Москва, 2016; II премия).
Лауреат II конкурса «Парижская оперная премия» (2014; I премия и приз зрительских симпатий).
Лауреат V Международного конкурса оперных певцов «Санкт-Петербург» (2011; I премия).
Лауреат XXIX Международного конкурса певцов им. Ханса Габора «Бельведер» (Вена, 2010; II премия).